Question

4．如圖甲所示，質(zhì)量m=1kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，t=0.5s時(shí)撤去拉力，利用速度傳感器得到其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象（v-t圖象）如圖乙所示，g取10m/s²，求：
（1）沿斜面向上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段加速度大小a₁、a₂；
（2）2s內(nèi)物塊的位移大小x；
（3）外力F做功．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中，斜率代表加速度；
（2）在v-t圖象中與時(shí)間軸所圍面積為物體的位移
（3）撤去拉力后，物塊先沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，后沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象和斜率求加速度，結(jié)合牛頓第二定律求拉力，根據(jù)W=Fx求得拉力做功

解答 解：（1）速度圖象的斜率等于加速度，由圖乙知，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段加速度的大小分別為：
向上加速階段，則加速速為${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{0.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
減速向上階段加速度為${a}_{2}=\frac{△v′}{△t}=\frac{0-2}{0.5}m/{s}^{2}=-4m/{s}^{2}$
（2）在v-t圖象中與時(shí)間軸所圍面積為物體的位移則x=$\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$
（3）在減速上升階段-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
在加速下降階段${a}_{3}=\frac{△v}{△t}=\frac{-1}{1}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$
則mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
在加速上升階段，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
x$′=\frac{1}{2}×2×0.5$m=0.5m
外力做功W=Fx
聯(lián)立解得W=4J
答：（1）沿斜面向上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段加速度大小a₁、a₂；分別為4 m/s²，4 m/s²      
（2）2s內(nèi)物塊的位移大小x為0.5m；
（3）外力F做功為4J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)力學(xué)知識(shí)與圖象的綜合，通過(guò)圖線求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度是解決本題的關(guān)鍵，利用好牛頓第二定律求得拉力．