Question

1．如圖所示，A、B間存在與豎直方向成45°斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，B、C間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，A、B的間距為1.25m，B、C的間距為3m，C為熒光屏．一質(zhì)量m=1.0×10^-3kg，電荷量q=+1.0×10^-2C的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，恰好沿水平方向經(jīng)過b點(diǎn)到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)．若在B、C間再加方向垂直于紙面向外且大小B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)b點(diǎn)偏轉(zhuǎn)到達(dá)熒光屏的O′點(diǎn)（圖中未畫出）．取g=10m/s²．求：
（1）E₁的大小
（2）加上磁場(chǎng)后，粒子由b點(diǎn)到O′點(diǎn)電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，可求出粒子經(jīng)b點(diǎn)的速度，再由平衡狀態(tài)，與牛頓第二定律，及幾何關(guān)系可確定電勢(shì)能變化量．

解答 解：（1）粒子在A、B間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受力平衡，則有：
qE₁cos 45°=mg         
解得：E₁=$\sqrt{2}$ N/C=1.4 N/C．
（2）粒子從a到b的過程中，由動(dòng)能定理得：
qE₁d_ABsin 45°=$\frac{1}{2}$mv_b²           
解得：v_b=$\sqrt{2gdAB}$=5 m/s           
加磁場(chǎng)前粒子在B、C間必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE₂=mg           
加磁場(chǎng)后粒子在B、C間必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得：qv_bB=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$           
解得：R=5 m           
設(shè)偏轉(zhuǎn)距離為y，由幾何知識(shí)得：
R²=d_BC²+（R-y）²           
代入數(shù)據(jù)得y=1.0 m           
粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做的功為：
W=-qE₂y=-mgy=-1.0×10^-2J           
由功能關(guān)系知，粒子的電勢(shì)能增加了1.0×10^-2J           
答：（1）E₁的大小為1.4N/C；
（2）加上磁場(chǎng)后，粒子由b點(diǎn)到O′點(diǎn)粒子的電勢(shì)能增加了1.0×10^-2J．

點(diǎn)評(píng) 考查力的平行四邊形定則，學(xué)會(huì)進(jìn)行力的分解，理解動(dòng)能定理與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意幾何關(guān)系的正確性，同時(shí)掌握三角函數(shù)關(guān)系．