Question

7．半徑為R的光滑大圓環(huán)在豎直平面內(nèi)固定，質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．A是大圓環(huán)的最高點，B點與大圓環(huán)的圓心O點等高，C是大圓環(huán)的最低點．現(xiàn)將小環(huán)置于A點，給小環(huán)一個方向向右的輕微擾動，使小環(huán)由靜止開始向右邊滑下，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小圓環(huán)自A點下落$\frac{R}{3}$高度時與圓環(huán)之間的彈力為零
• B． 小圓環(huán)自A點下落$\frac{2R}{3}$高度時與圓環(huán)之間的彈力為零
• C． 小圓環(huán)運動到B點時與圓環(huán)之間的彈力為2mg
• D． 小圓環(huán)運動到C點時與圓環(huán)之間的彈力為5mg

Answer 1

分析 小圓環(huán)在下落中只有重力做功，故機械能守恒，分別對各點由機械能守恒列式，再根據(jù)向心力公式即可求得兩環(huán)間的相互作用力．

解答 解：A、小圓環(huán)自A點下落$\frac{R}{3}$高度時，根據(jù)機械能守恒定律可知，mg$\frac{R}{3}$=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$，將重力分解為切線方向和徑向方向，如圖所示，則向心力公式可知，mgcosα-T=m$\frac{{v}^{2}}{r}$； 由幾何關(guān)系可知，cosα=$\frac{\frac{2}{3}R}{R}$=$\frac{2}{3}$，聯(lián)立可得，T=0，故說明此時小圓環(huán)與圓環(huán)間沒有彈力，故A正確；
B、小圓環(huán)自A點下落$\frac{2R}{3}$高度時此時重力向下，而根據(jù)向心力公式可得，合外力一定指向圓心，則說明一定有彈力存在，故B錯誤；
C、根據(jù)機械能守恒可知，到達B點時有：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²；根據(jù)向心力公式可得F=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：F=2mg，故C正確；
D、根據(jù)機械能守恒可知，到達B點時有：2mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²；根據(jù)向心力公式可得F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：F=5mg，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題考查機械能守恒定律與向心力公式的結(jié)合題目，要注意正確分析受力和運動過程，明確圓環(huán)對小圓環(huán)不做功，故機械能守恒．