Question

如圖所示為火車站裝在貨物的原理示意圖。設AB段是距水平傳送帶裝置高位H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的動摩擦因數為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m。設貨物由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐彎處無機械能損失。通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置，取10m/s²，求：
（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（2）當皮帶輪以角速度="20" rad/s順時針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C的水平距離；
（3）試寫出貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離S雖皮帶輪角速度變化關系，并畫出圖象。（設皮帶輪順時針方向轉動時，角速度取正值水平距離向右取正值）

Answer 1

設貨物在B點的速度為，由機械能定恒定律可得：
得：m/s=2m/s
（1）貨物從B到C做勻減速運動，由動能定理得

m/s=2m/s
落地點到C的水平距離：m=0.6m
（2）皮帶速度：_皮=m/s=4m/s
結合（1）可知，貨物先減速運動，當速度減小為4m/s時開始勻速運動，
最后從C點拋出。落地點到C點的水平距離：
=1.2m
  （3）①皮帶輪逆時針方向轉動：
無論角速度為多大，貨物從B到C均作勻減速運動，
在C點的速度為=2m/s，落地點到C點的水平距離S=0.6m
②皮帶輪順時針方向轉動時：
Ⅰ、當rad/s 時：S=0.6m；
Ⅱ、當rad/s時：=0.06（m）
Ⅲ、當rad/s時：=0.06（m）
Ⅳ、當≥70rad/s時：=4.2m
S—圖象如圖所示：

解析