Question

4．一只狐貍以不變的速度v₁沿直線AB逃跑，獵犬以不變的速率v₂追擊，其追擊方向始終對準狐貍．某時刻狐貍在AB上的F處，獵犬在D處，F(xiàn)D⊥AB，$\overline{FD}$=L，如圖所示，設v₂＞v₁，問獵犬追上狐貍還需多長時間？

Answer 1

分析 由于追擊方向始終正對狐貍，故可以根據(jù)速度的合成與分解得出豎直分速度，再結合數(shù)學知識求時間．

解答 解：把追及過程按時間分成很多小段，每小段的時間間隔為△t，設某一時刻，獵犬運動到E點，狐貍運動到H點，此時獵犬的速度方向應該沿EH的連線方向，則這個方向與DF的夾角為θ，那么獵犬在追上狐貍的過程中，獵犬和狐貍在AB方向上的位移關系為：
$\sum_{\;}^{\;}{v}_{2}sin{θ}_{i}•△{v}_{1}t$  （1）
即：v₂$\sum_{i}^{\;}sin{θ}_{i}•△t={v}_{1}t$  （2）
$\sum_{i}^{\;}sin{θ}_{i}•△t=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}t$   （3）
在二者的連線方向上，由于獵犬速度始朝向狐貍，所以相對運動的位移關系為：
$\sum_{i}^{\;}（{v}_{2}-{v}_{1}sin{θ}_{i}）•△t=L$   （4）
即：
v₂t-v₁$\sum_{i}^{\;}sin{θ}_{i}•△t=L$  （5）
將（3）式代入（5）式可得：t=$\frac{{v}_{2}L}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$
答：獵犬追上狐貍還需時間為$\frac{{v}_{2}L}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$．

點評 本題考查運動的合成和分解規(guī)律，要注意明確雖然兩動物不是直線運動，但二者的速度大小始終不變，因此可以根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律求出豎直分速度的關系．