Question

19．甲、乙兩車從同一地點同向行駛，甲車做勻速直線運動，其速度為v=20m/s，乙車在甲車行駛至距離出發(fā)地300m處時開始以初速度為零，加速度為a=2m/s²追甲．求：
（1）乙車追上甲車所用的時間．
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離．

Answer 1

分析 （1）乙車追上甲車時，乙車與甲車的位移之差等于300m，根據(jù)位移時間時間公式和位移關(guān)系列式，即可求解．
（2）乙車追甲車，開始乙車初速度為零，做勻加速運動，甲車在前以恒定速度做勻速運動，在開始的一段時間里，甲車速度比乙車速度大，兩車間距離必隨時間延長而增大．后來，乙車速度比甲車速度大，兩車間距離隨時間延長而變小．顯然當兩車速度相同時距離最大，求出從開始到速度相同所經(jīng)歷的時間，再由位移公式求解最大距離．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時間t后乙車追上甲車，則有：$\frac{1}{2}$at²=vt+x₀；
代入得：$\frac{1}{2}$×2×t²=20t+300
解得：t=30s（負值舍去）
（2）兩車相遇前兩車速度相等時距離最大，則設(shè)經(jīng)歷的運動時間為t′，則：
t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s
兩車間的最大距離為：
S=（x₀+x_甲）-x_乙=（x₀+vt′）-$\frac{1}{2}$at′²=（300+20×10）-$\frac{1}{2}$×2×10²=400m
答：（1）乙車追上甲車所用的時間是30s．
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離為400m．

點評 在追趕過程中，速度相等是一個轉(zhuǎn)折點，要熟記這一條件．在諸多的物理問題中存在“隱蔽條件”成為一個很重要的問題，一般是根據(jù)物理過程確定．該題中“隱蔽條件”就是當兩車速度相同時距離最大．解析后，問題就迎刃而解．