Question

如圖，球A從高H處自由下落，與此同時(shí)，在球A正下方的地面上，B球以初速度v₀豎直上拋，不計(jì)阻力，設(shè)v₀=40m/s，g=10m/s²．
（1）若要B球在其最高點(diǎn)和A相遇，求H？
（2）若要在B球下落時(shí)二者相遇，則H的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：相遇問(wèn)題，對(duì)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，相遇條件是：相同時(shí)間內(nèi)，兩物體位移之和等于他們之間的初始距離．以此可以確定兩球各種相遇狀態(tài)應(yīng)該滿足的H值．

解答：解：（1）設(shè)B上升時(shí)間為t₁，則：t1=

v0

g

=

40

10

=4s
B上升的高度為h1=

v02

2g

=

1600

20

=80m
A做自由落體運(yùn)動(dòng)，A運(yùn)動(dòng)的位移為h2=

1

2

gt12=

1

2

×10×16=80m
則H=h₁+h₂=80+80=160m
（2）若要在B球下落時(shí)兩球相遇，H的最小值要大于160m，而最大值必須滿足，在B落地時(shí)AB相遇，
若B落回出發(fā)點(diǎn)時(shí)，兩者相遇，則B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=2t₁=2×4=8s
此過(guò)程A運(yùn)動(dòng)的位移H′=

1

2

gt22=

1

2

×10×64=320m
故若要在B球下降時(shí)兩球相遇160m＜H＜320m；
答：（1）若要B球在其最高點(diǎn)和A相遇，H為160m；（2）若要在B球下落時(shí)二者相遇，則H的取值范圍是160m＜H＜320m．

點(diǎn)評(píng)：相遇問(wèn)題重點(diǎn)方法：對(duì)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，相遇條件是相同時(shí)間內(nèi)，兩物體位移之和等于他們之間的初始距離；