Question

如圖所示，在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的輕彈簧系住一個質量為m的小球，開始時，兩彈簧均處于原長，后使小球向左偏離x后放手，可以看到小球將在水平面上作往復振動，試問小球是否作簡諧運動？
　　

Answer 1

分析：
　　為了判斷小球的運動性質，需要根據(jù)小球的受力情況，找出回復力，確定它能否寫成F=-kx的形式。

　　解析：
　　以小球為研究對象，豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用，設小球位于平衡位置O左方某處時，偏離平衡位置的位移為x，則
　　左方彈簧受壓，對小球的彈力大小為F₁=k₁x，方向向右。
　　右方彈簧被拉伸，對小球的彈力大小為F₂=k₂x方向向右。
　　小球所受回復力等于兩個彈力的合力，其大小為F=F₁+F₂=(k₁+k₂)x，方向向右，
　　令k=k₁+k₂，上式可寫成F=kx
　　由于小球所受回復力的方向與位移x的方向相反，考慮方向后，上式可表示為F=-kx所以，小球將在兩根彈簧的作用下，沿水平面簡諧運動。

　　說明：
　　由本題可歸納出判斷物體是否作簡諧運動的一般步驟：確定研究對象（整個物體或某一部分）→分析受力情況→找出回復力→表示成F=-kx的形式（可以先確定F的大小與x的關系，再定性判斷方向）。