Question

8．如圖所示，一個人站在半徑為R的半球形山包的最高點，將一小球以初速度v₀水平拋出，小球拋出點離山包最高點距離為h，且h=R，已知重力加速度g=10m/s²，問：
（1）若小球落到水平面上，求小球下落的時間．
（2）若h=R，要使小球落到水平地面上，初速度v₀應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）小球拋出后做平拋運動，下落的時間由下落的高度決定，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律求時間．
（2）要使小球落到水平地面上，小球的運動軌跡恰好與圓相切，根據(jù)小球水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由位移公式和速度公式結(jié)合求解初速度v₀．

解答 解：（1）小球拋出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有：
h+R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2（h+R）}{g}}$
（2）小球恰好落到水平地面上時，小球的運動軌跡恰好與圓相切，設相切處速度與豎直方向的夾角為α．根據(jù)位移公式，豎直方向有：
2R-Rsinα=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：Rcosα=v₀t
根據(jù)速度的分解有：v₀=v_ytanα=gttanα
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{（2+\sqrt{3}）gR}$
所以要使小球落到水平地面上，初速度v₀應滿足v₀≥$\sqrt{（2+\sqrt{3}）gR}$．
答：（1）若小球落到水平面上，小球下落的時間是$\sqrt{\frac{2（h+R）}{g}}$．
（2）若h=R，要使小球落到水平地面上，初速度v₀應滿足的條件是：v₀≥$\sqrt{（2+\sqrt{3}）gR}$．

點評 本題的關鍵抓住挖掘隱含的幾何關系，根據(jù)水平位移和豎直位移的關系，運用運動的分解法進行研究．要注意小球恰好落到水平地面上時水平位移并不是R．