Question

如圖所示AB、CD為平行金屬板，A、B兩板間電勢差為500V，C、D始終和電源相接，測的其間的場強(qiáng)為10⁴V/m，一質(zhì)量為2.5×10^-24㎏，電荷量為8×10^-16C的帶電粒子（重力不計）由靜止開始，經(jīng)A、B加速后穿過CD發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，已知C、D極板長均為4cm，熒光屏距CD右端的距離為3cm，
問：（1）粒子帶正電還是帶負(fù)電？
（2）粒子打在熒光屏上距O點(diǎn)下方多遠(yuǎn)處？
（3）粒子打在熒光屏上時的動能為多大？

Answer 1

分析：根據(jù)電場力方向與電場線方向關(guān)系判斷粒子帶正電還是負(fù)電；帶電粒子先在AB間做勻加速直線運(yùn)動然后CD間做類平拋運(yùn)動，出了電場后做勻速直線運(yùn)動．
粒子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v₀的大小，粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，做類平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律求得加速度．粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動，由水平位移和v求出運(yùn)動時間．粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，由位移公式求解側(cè)向偏移量y，射出磁場后做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)位移速度公式求解位移，進(jìn)而求解側(cè)移y

解答：解：（1）電場力方向與電場線方向相同，所以粒子帶正電       
（2）根據(jù)動能定理：qU=

1

2

mv²得射出AB電場時速度 V=

2qU m

水平方向：V_x=V   x=Vt=S
豎直方向：V_y=at  y=

1

2

at²  其中a=

qE

m

    t=

S

v

 
由此得到 tanα=

Vy

Vx

=

ES

2U

  y=

ES2

4U

y₁=y+ytanα=（L+

S

2

）

ES

2U

代入數(shù)據(jù)可得：y=2×10^-2m
（3）由剛剛的推導(dǎo)知道：V_y=

2ay

=

2× qE m × ES2 4U

=ES

q 2mU

所以粒子打在光屏上的動能：
E=

1

2

mV_x²+

1

2

mV_y²=qU+

qE2S2

2U

=

q(4U2+E2S2)

4U

代入數(shù)據(jù)可得：E=4.64×10^-13J
答：：（1）粒子帶正電
（2）粒子打在熒光屏上距O點(diǎn)下方2×10^-2m處．
（3）粒子打在熒光屏上時的動能為4.64×10^-13J．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運(yùn)動的研究方法是運(yùn)動的分解和合成，常規(guī)問題．