Question

【題目】如圖甲所示，一輛質量為的汽車通過在一座半徑為的圓弧形拱橋頂部：（取）

（1）如果汽車以的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？

（2）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零；

（3）為了防止在公路彎道部分由于行車速度過大而發(fā)生側滑，常將彎道部分設計成外高內低的斜面，如果該汽車行駛時彎道部分的半徑為，汽車輪胎與路面的動摩擦因數(shù)為，路面設計的傾角為，如圖乙所示，為使汽車轉彎時不發(fā)生側滑，彎道部分汽車行駛的最大速度是多少？（結果用題中所給字母表示，無需代入數(shù)值）

Answer 1

【答案】（1）4640N；（2）；（3）

【解析】

（1）汽車受重力和拱橋的支持力F，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

根據(jù)牛頓第三定律，汽車對拱橋的壓力為4640N；

（2）當彈力為零時，汽車在最高點只受重力作用，所以根據(jù)牛頓第二定律

解得

（3）對車進行受力分析如圖所示：

豎直方向

水平方向

設車輛即將發(fā)生側滑時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，即

可得