Question

如圖所示，半徑Ｒ＝10ｃｍ的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟ｙ軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)Ｏ，磁感強(qiáng)度Ｂ＝0.332Ｔ，方向垂直于紙面向里．在Ｏ處有一放射源，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為ｖ＝3.2×106ｍ／ｓ的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量ｍ＝6.64×10－27ｋｇ，電量ｑ＝3.2×10－19Ｃ．求：
（1）畫出α粒子通過磁場空間做圓運(yùn)動的圓心點(diǎn)軌跡，并說明作圖的依據(jù)．
（2）求出α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角．
（3）再以過Ｏ點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射到正方向的ｙ軸上，則圓形磁場區(qū)的直徑ＯＡ至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多大角度？

Answer 1

（1）α粒子在磁場中做圓弧運(yùn)動的半徑為ｒ，由公式�。�_Ｂ＝Ｆ_向，得ｑＢｖ＝ｍｖ²／ｒ，ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0.2ｍ．  2分
　　∴ｒ＝2Ｒ．α粒子通過磁場空間做圓周運(yùn)動的圓心點(diǎn)的軌跡如圖中虛線ｌ所示（即以Ｏ為圓心，ｒ?yàn)榘霃降陌雸A弧ＡＢＣ）．2分
　?（2）α粒子在磁場中做圓弧運(yùn)動中的軌跡半徑ｒ大小一定，欲穿過磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大，須圓弧軌道所夾的弦最長，即ＯＯ′Ａ共線，如圖．

??ｓｉｎφ／2＝Ｒ／ｒ＝1／2，φ＝60°．  4分
（3）欲使穿過磁場且偏轉(zhuǎn)最大的α粒子，能射到ｙ軸正方向上，必須從Ａ點(diǎn)射出的α粒子和ｘ軸正方向的夾角大于90°，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓形磁場至少轉(zhuǎn)過60°．               4分

略