Question

16．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球用細(xì)線拴住，線長(zhǎng)l=0.5m，細(xì)線所受的拉力達(dá)到F=18N時(shí)就會(huì)被拉斷．當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷，若此時(shí)小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m∕s²，P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方．求：
（1）小球到達(dá)最低地的速率；
（2）小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離；
（3）小球落地時(shí)速度與水平方向夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合繩子的最大拉力，求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合小球在最低點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平位移．
（3）根據(jù)平行四邊形定則求出小球落地時(shí)速度與水平方向夾角的正切值．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
代入數(shù)據(jù)解得最低點(diǎn)的速度v=2m/s．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
則小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離x=vt=2×1m=2m．
（3）小球落地的豎直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{10}{2}=5$．
答：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)的速率為2m/s；
（2）小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離為2m；
（3）小球落地時(shí)速度與水平方向夾角的正切值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．