Question

如圖，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，兩板間的電勢差U=1.5×10³ V，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1×10^-2 kg、電荷量q=4×10^-5 C的帶電小球從兩板上方的A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度水平拋出，小球恰好能從M板上端進(jìn)入兩板之間，并沿直線運(yùn)動(dòng)打到N板上的B點(diǎn)．已知A距兩板上端的高度為h=0.2m，（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²），求：?
（1）小球到達(dá)M板上端時(shí)的速度大小v_M和與水平方向夾角的正切值
（2）M、N兩板間的距離d，落點(diǎn)B距N板上端的距離L
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出豎直方向的速度，根據(jù)矢量合成原則即可求解；
（2）小球沿直線運(yùn)動(dòng)碰到N板上的B點(diǎn)，知電場中小球所受合外力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)入電場時(shí)的速度方向求出電場力和重力的關(guān)系，從而求出B點(diǎn)到N板上的端的距離L．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理先求出小球進(jìn)入電場前的動(dòng)能，再根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上：
v_y²=2gh 
解得：v_y=2 m/s  
則小球的速度：vm=

v02+vy2

=2

5

m/s 
方向與水平夾角θ，tanθ=

vy

v0

=

1

2

（2）進(jìn)入電場后做直線運(yùn)動(dòng)，由受力分析與幾何知識得：
tanθ=

mg

F電

=

L

d

F電=q

U

d

=2mg  
 解得：d=0.3 m，L=0.15m  
（3）從A到B的過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理：
mg（h+L）+qU=Ek-

1

2

mv02 
解得：E_k=0.175 J    
答：（1）小球到達(dá)M板上端時(shí)的速度大小為2

5

m/s，與水平方向夾角的正切值為

1

2

；
（2）M、N兩板間的距離d為0.3m，落點(diǎn)B距N板上端的距離L為0.15m；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k為0.175J

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及知道小球進(jìn)入磁場后速度方向與小球所受的合力方向相同．