Question

4．（1）某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
①測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，若正確測(cè)出懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)和擺球直徑d，則擺長(zhǎng)為L(zhǎng)+$\fracuwhm6u1{2}$；
②測(cè)周期時(shí)，若測(cè)出小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間為t，則周期為$\frac{t}{n}$；
③計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frackyyvzbl{2}{）N}^{2}}{{t}^{2}}$（用測(cè)量量表示）．
（2）該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，提出以下幾點(diǎn)建議：
A．應(yīng)選用長(zhǎng)度約為1m的擺線
B．?dāng)[線偏離平衡位置的角度不能太大
C．應(yīng)用精確度更高的游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑
D．測(cè)周期時(shí)，應(yīng)該從小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)
你認(rèn)為其中合理有AB．

Answer 1

分析 擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和；經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，開始計(jì)時(shí)誤差較�。�
完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間為一個(gè)周期；根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推導(dǎo)重力加速度的表達(dá)式．
為了減小測(cè)量誤差，單擺擺長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，便于測(cè)量時(shí)間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足條件．采用累積法，測(cè)量周期可以減小誤差．

解答 解：（1）①擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，所以擺長(zhǎng)為L(zhǎng)+$\fracd7ymxku{2}$．
②完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，所以T=$\frac{t}{n}$．
③根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（L+\fract5kzpmi{2}）}{{（\frac{t}{n}）}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（4L+2d）}{{t}^{2}}$
（2）A、單擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，適當(dāng)加長(zhǎng)擺長(zhǎng)，便于測(cè)量周期，可以減小測(cè)量的誤差，提供測(cè)量結(jié)果的精確度．故A正確．
B、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°．故B正確．
C、擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，擺線的長(zhǎng)度用毫米刻度尺測(cè)量的，且長(zhǎng)度比球的直徑大得多，故測(cè)擺球直徑時(shí)無需應(yīng)用精確度更高的游標(biāo)卡尺，故C錯(cuò)誤．
D、為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．
故答案為：（1）①L+$\frac41ghsj6{2}$；②$\frac{t}{n}$；③$\frac{4{π}^{2}（L+\fractzryuje{2}{）N}^{2}}{{t}^{2}}$；（2）AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．知道擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)度和擺球半徑之和，從平衡位置開始計(jì)時(shí)誤差較�。�