Question

【題目】如圖所示，一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R=0.5m，物塊A以V0=6m/s的速度滑入圓軌道，滑過(guò)最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處?kù)o止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)．P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度都為L(zhǎng)=0.1m．物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，A、B的質(zhì)量均為m=1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短）．

（1）求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小V和受到的彈力大小F；
（2）若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；
（3）求碰后AB滑至第n個(gè)（n＜k）光滑段上的速度VAB與n的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由機(jī)械能守恒定律可得：

mv02=mg（2R）+ mv2；

解得：v=4m/s；

由F+mg=m 可得：

F=22N

（2）

解：AB碰撞前A的速度為vA，由機(jī)械能守恒定律可得：

mv02= mvA2

得vA=v0=6m/s；

AB碰撞后以共同速度vP前進(jìn)，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：

mv0=（m+m）vp

解得：vP=3m/s；

故總動(dòng)能EK= （m+m）vP2= ×2×9=9J；

滑塊每經(jīng)過(guò)一段粗糙段損失的機(jī)械能△EK=fL=μ（m+m）gL=0.1×20×0.1=0.2J；

k= = =45

（3）

解：AB整體滑到第n個(gè)光滑段上損失的能量；

E損=nE=0.2nJ

從AB碰撞后運(yùn)動(dòng)到第n個(gè)光滑段的過(guò)程中，由能量守恒定律可得：

（m+m）vP2﹣ （m+m）vAB2=n△E，

代入解得：vAB= m/s

【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律可求得A滑過(guò)Q點(diǎn)的速度，由向心力公式可求得彈力大��；（2）由機(jī)械能守恒定律可求得AB碰撞前A的速度，再對(duì)碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律可求得碰后的速度；則可求得總動(dòng)能，再由摩擦力做功求出每段上消耗的機(jī)械能；即可求得比值；（3）設(shè)總共經(jīng)歷了n段，根據(jù)每一段上消耗的能量，由能量守恒可求得表達(dá)式．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識(shí)，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線(xiàn)速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力，以及對(duì)機(jī)械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．