Question

2010年冬奧會在加拿大溫哥華舉行，跳臺滑雪是冬奧會中最壯觀而刺激的項目．運動員從100多米長的助滑道俯沖而下，37度的陡坡到末段急劇減小為11度左右的緩坡，運動員在起跳點以每小時100公里左右的速度騰空而起，展開又寬又長的滑雪板“飛行”約6秒鐘，落在著陸道的K點．巍巍跳臺雖然高達幾十米，但運動員身體和地面相對高度卻始終不過數(shù)米，斜坡的弧度和運動員在空中的拋物線軌跡大致平行．當運動員最后以極小的角度落地時，垂直于地面的沖擊力遠遠小于三級跳遠之類的田徑項目，何況還有40厘米厚的雪層緩沖，難怪總會是“有驚無險”的．假設助滑道長度l=108m，坡度θ=37°，末端水平且水平長度忽略不計，運動員在空中飛行的時間t=6s．已知重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計運動員所受阻力．
（1）運動員起跳速度是多大？
（2）運動員著陸位置與出發(fā)位置的高度差和水平距離分別是多大？

Answer 1

分析：（1）分析運動員在助滑道運動過程，重力做功，根據(jù)動能定理求解運動員起跳速度．
（2）運動員離開助滑道后做平拋運動，由運動學公式求出水平位移和豎直位移大小，再幾何關系求出著陸位置與出發(fā)位置的高度差和水平距離．

解答：解：（1）設運動員起跳的速度為υ，由動能定理有mglsinθ=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)，解得v=

2glsinθ

=36m/s
（2）運動員離開助滑道后做平拋運動，設平拋運動的水平距離為χ，豎直高度為h，則
    x=vt
    h=

1

2

gt2
運動員著陸位置與出發(fā)位置的水平距離S和高度差H為S=x+lcosθ，H=h+lsinθ．
解得：S=1080m，H=244.8m
答：
（1）運動員起跳速度是36m/s．
（2）運動員著陸位置與出發(fā)位置的高度差S=1080m，水平距離是244.8m．

點評：本題有兩個過程，是動能定理和平拋運動的綜合，采用程序法進行分析求解．