Question

13．隨著人們生活水平的提高，航空已經(jīng)成為人們重要的出行方式．假設(shè)一架民航飛機(jī)在水平跑道上滑行一段時(shí)間后起飛飛機(jī)中質(zhì)量m=1×10⁴kg，發(fā)動(dòng)機(jī)在水平滑行過程中保持額定功率P=800kW，滑行距離x₁=50m，滑行時(shí)間t=5s后以水平速度v₀=80m/s飛離跑道后逐漸上升；飛機(jī)在上升過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力），飛機(jī)在水平方向通過距離x₂=1600m的過程中，上升高度為h=400m．取g=10m/s²．
（1）飛機(jī)在上升高度h=400m的過程中，重力勢能增加多少？
（2）假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行的過程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大�。�
（3）飛機(jī)在上升高度h=400m的過程中，合力對飛機(jī)做的功（含飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)對飛機(jī)做功）多大？

Answer 1

分析 （1）克服重力做功即為飛機(jī)重力勢能的增加量
（2）對飛機(jī)在跑道上滑行的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住功率不變，根據(jù)W=Pt求出牽引力做功，從而得出阻力的大小
（3）將飛機(jī)升空階段分解為水平方向和豎直方向，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求的加速度和速度，即可求得飛機(jī)的瞬時(shí)速度，由動(dòng)能定理即可求得合力做功

解答 解：（1）重力做功為W=-mgh=-1×10⁴×10×400J=4×10⁷J
故重力勢能增加4×10⁷J
（2）飛機(jī)在水平滑行過程中，根據(jù)動(dòng)能定理
$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得f=1.6×10⁵N  
（3）（2）該飛機(jī)升空后水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向加速度為a，升力為F，則
L=v_ot            
h=$\frac{1}{2}$at²
解得 t=20s，a=2m/s²
豎直方向獲得的速度為v_y=at=40m/s
故飛機(jī)獲得的速度為$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{8{0}^{2}+4{0}^{2}}m/s=40\sqrt{5}m/s$
由動(dòng)能定理可得，則W=E_K末-E_K0=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{4}×（（40\sqrt{5}）^{2}-8{0}^{2}）$=8×10⁶J
答：（1）飛機(jī)在上升高度h=400m的過程中，重力勢能增加4×10⁷J
（2）假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行的過程中受到的阻力大小恒定，阻力f的大小為1.6×10⁵N．
（3）飛機(jī)在上升高度h=400m的過程中，合力對飛機(jī)做的功為8×10⁶J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道升空階段水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性