Question

（2013·天津市五區(qū)縣高三第二次質(zhì)量調(diào)查，12題）（20分）如圖為實(shí)驗(yàn)室篩選帶電粒子的裝置示意圖，豎直金屬板MN之間加有電壓，M板有一電子源，可不斷產(chǎn)生速度可忽略不計(jì)的電子，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，N板有一與電子源正對(duì)的小孔O。金屬板的右側(cè)是一個(gè)半徑為R的圓筒，可以圍繞豎直中心軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒直徑兩端的筒壁上有兩個(gè)正對(duì)的小孔O1、O2兩孔所需要的時(shí)間是t=0.2s�，F(xiàn)圓筒內(nèi)部有豎直向下的磁場(chǎng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)以后，凡是能進(jìn)入圓筒的電子都能從圓筒中射出來。試求：

（1）金屬板MN上所加電壓U的大小

（2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度

（3）若要求電子從一個(gè)孔進(jìn)入圓筒后必須從另一個(gè)孔射出來，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？

Answer 1

（1）電子通過圓筒時(shí)速度為v，則2R=vt   …①

電子通過電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得eU=mv²    …②

由①②式得U=         …③

（2）電子通過磁場(chǎng)時(shí)半徑為r，則qvB=    …④

俯視圖如圖，電子在通過圓筒時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角α，由幾何關(guān)系知

tan=               …………………………………………………⑤

由⑤式得α=          ……………………………………………………⑥

                  …………………………………………………⑦

電子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t==    ………………………⑧

則圓筒轉(zhuǎn)過的最小角速度：

θ=ωt=π－α                       ………………………………………⑨

由⑤⑥⑦⑧⑨式得：ω=rad/s      ……………………………………⑩

（3）由前面幾何關(guān)系知，粒子從另一孔飛出時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度：

θ=2nπ+π     ………………     ………………………………………… 

由⑧式得

ω₁==rad/s       n=0、1、2…   …………………………

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分，其中①⑥⑦⑧每式1分 ，其余各式每式2分。