Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的y軸右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場（范圍足夠大），質(zhì)量為m、電荷量為q（不計(jì)粒子所受重力，不計(jì)粒子間的所有作用力）的帶負(fù)電粒子以不同的速度從P點(diǎn)出發(fā)，沿PQ1方向勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入y軸右側(cè)磁場已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2L，0），在y軸上的Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，L）、（0，-L）。在坐標(biāo)為（-L，0）處的C點(diǎn)固定一平行于y軸且長為的絕緣擋板，D為擋板最高點(diǎn)。

（1）若某粒子能從Q直接到達(dá)Q處求該粒子從Q到達(dá)Q2的時(shí)間t（已知）

（2）若某粒子能從Q1直接到達(dá)原點(diǎn)O處，求該粒子的速度大小v

（3）若磁場由于某種原因范圍突然縮小且變?yōu)榫匦�，且磁場左邊界仍�?/span>y軸上，發(fā)現(xiàn)有粒子恰好能撞在擋板最高點(diǎn)D處，求此時(shí)磁場的最小矩形面積S。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示設(shè)與軸正方向夾角為，則粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對應(yīng)的圓心角為

由幾何關(guān)系可知；

由洛倫茲力提供向心力，有

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

解得

由，解得

（2）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，設(shè)其與軸交點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得：

解得

由，解得

（3）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖丙所示，設(shè)此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為由幾何關(guān)系可得：

解得

矩形磁場的面積

解得