Question

在海濱游樂場里有一種滑沙運動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的某一高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37⁰（sin37°=0.6，cos37°=0.8 ），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s．求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？
（2）人沿軌道AB段與軌道BC段滑動的時間之比t₁：t₂
（3）若由于場地的限制，水平滑道的最大距離BC為L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少？

Answer 1

分析：（1）對人在斜坡上時受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（2）先由牛頓第二定律求解出BC段的加速度大小，然后根據(jù)速度時間公式求兩階段的運動時間之比；
（3）從人和滑板在斜面上開始運動到人和滑板停止運動的過程中，根據(jù)動能定理求解人在斜坡上滑下的高度．

解答：解：（1）人從斜坡上滑下時，根據(jù)牛頓第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得：a=10×0.6-0.50×10×0.8=2m/s²
（2）人在軌道BC段滑行的加速度：
a′=

μmg

m

=0.50×10=5m/s²
根據(jù)速度時間公式：at₁=a′t₂
得：t₁：t₂=5：2
（3）對全過程應(yīng)用動能定理：
mgs?sin37°-μmgscos37°-μmgL=0
代入數(shù)據(jù)：0.6s-0.50×0.8s-0.50×20.0=0
得：s=50m
答：（1）人從斜坡上滑下的加速度為2m/s²；
（2）人沿軌道AB段與軌道BC段滑動的時間之比t₁：t₂為5：2；
（3）人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過50m．

點評：對于加速度的求解我們常常是先進行受力分析再由牛頓第二定律列出等式求解．
動能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、位移、功等物理量．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究解決．