Question

18．如圖所示，直線MN上方為磁感應強度為B的足夠大的勻強磁場．一電子（質量為m、電荷量為e）以v的速度從點O與MN成30°角的方向射入磁場中，求：

（1）確定大致的圓心位置，并用圓規(guī)畫出軌跡；
（2）電子從磁場中射出時距O點多遠；
（3）電子在磁場中運動的時間為多少．

Answer 1

分析 （1）洛倫茲力提供向心力，故圓心在與速度垂直的方向上；
（2）根據(jù)粒子在磁場中運動的半徑公式得出半徑的大小，結合幾何關系求出電子從磁場中射出時距O點的距離；
（3）根據(jù)粒子在磁場中運動的周期公式，結合圓心角的大小，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$求出電子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）軌跡如圖：

（2）對電子在做圓周運動的過程中，設半徑為r，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：
r=$\frac{mv}{qB}$
結合幾何關系可解得圓心角為60°，則電子出射點距O點的距離等于電子的運動半徑為$\frac{mv}{qB}$．
（3）電子在磁場中的運動周期T為：
T=$\frac{2πr}{v}$
運動的時間為：
t=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}T$
所以：
t=$\frac{πm}{3qB}$
答：（1）軌跡如圖所示；
（2）電子從磁場中射出時距O點$\frac{mv}{qB}$遠；
（3）電子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{3qB}$．

點評 解決本題的關鍵掌握帶電粒子在磁場中運動的半徑公式和周期公式，結合幾何關系進行求解，掌握圓心、半徑的確定方法．