Question

一列貨車(chē)以v=8m/s的速度沿平直的公路勻速行駛，在它的后面d=80m處有一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始啟動(dòng)勻加速追及貨車(chē)，加速度大小為a=2m/s²，當(dāng)汽車(chē)速度增加到最大速度v_m=20m/s后，停止加速改為以最大速度勻速追及．試求：
（1）汽車(chē)啟動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間速度達(dá)到最大值；
（2）汽車(chē)啟動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)追上貨車(chē)；
（3）追及過(guò)程中兩車(chē)間的最大距離是多少．

Answer 1

（1）汽車(chē)啟動(dòng)后，勻加速過(guò)程中  at₁=v_m
解得  t₁=10（s）       
即經(jīng)過(guò)10s汽車(chē)達(dá)到最大速度
（2）設(shè)汽車(chē)經(jīng)過(guò)t時(shí)間追上貨車(chē)，t₁為汽車(chē)加速到最大速度的時(shí)間．
則應(yīng)有：

1

2

a

t

21

+

v

m

(t-t1)-vt=d
解得，t=15（s）    
（3）設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t₂兩車(chē)速度相等時(shí)，此時(shí)兩車(chē)之間距離最大，有
at₂=v
所以  t₂=4（s）    
兩車(chē)間距最大距離為：dm=vt2+d-

1

2

a

t

22

=96(m)
答：（1）汽車(chē)經(jīng)過(guò)10s汽車(chē)達(dá)到最大速度．
（2）汽車(chē)啟動(dòng)后經(jīng)15s時(shí)間汽車(chē)追上貨車(chē)；
（3）追及過(guò)程中兩車(chē)間的最大距離是96m．