Question

(18分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第I象限分布著場(chǎng)強(qiáng)N方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其余三象限分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)從電場(chǎng)中M (0.5, 0.5)點(diǎn)由靜止釋放一比荷為、不計(jì)重力的帶正電微粒，該微粒第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后將垂直通過(guò)x軸。

(1) 求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和帶電微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；

(2) 為了使微粒還能回到釋放點(diǎn)M,在微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)后撤掉第I象限的電場(chǎng)，求此情況下微粒從釋放到回到M點(diǎn)所用時(shí)間。

Answer 1

解：⑴設(shè)微粒質(zhì)量為m，帶電量為q，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有幾何關(guān)系

可得：R=0.5m  ………………………………………………………… （1）

由動(dòng)能定理可得   ………………………………………（2）

有圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得  ……………………………………       （3）

解得：B = 1.0T ……………………………………………………………（4）

微粒在磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)3/4圓周后，從點(diǎn)（0.5，0）處垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（0，y），則：

……………………………………（5）

…………………………………………（6）

代入數(shù)值解得：

y =1.0m ……………………………………（7）

微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（0，1.0）。

⑵微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度為v₁，軌道半徑為R₁

………………………（8）

…………………………………（9）

運(yùn)動(dòng)3/4圓周后剛好從坐標(biāo)原點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其軌跡如圖所示。 用T表示微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，則

………………………………………  (10)

若在微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)后撤掉電場(chǎng)，則：

……………………       (11)

計(jì)算后得：

t₁=(2.5+1.50π)×10^-4s（或7.21×10^-4s）……     (12)

本題共18分，其中(1)（2）（3）（10）（11）(12)每式2分，其它各式每式1分。其他方法正確可得分。