Question

（2011?浙江）如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“U”型導(dǎo)軌，在“U”型導(dǎo)軌右側(cè)l=0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒以v₀=1m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為λ=0.1Ω/m，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響（取g=10m/s²）．
（1）通過計(jì)算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）計(jì)算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；
（3）計(jì)算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒在沒有磁場區(qū)域，由于摩擦阻力做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，然后確定4s棒的運(yùn)動(dòng)情況．回路中前2S內(nèi)沒有磁通量變化，后2S內(nèi)磁通量均勻變小，產(chǎn)生的電動(dòng)勢不變，則電流恒定，故由焦耳定律可求出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速運(yùn)動(dòng)，有-μmg=ma
v_t=v₀+at
x=v₀t+

1

2

at²
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，x=0.5m，導(dǎo)體棒沒有進(jìn)入磁場區(qū)域．
導(dǎo)體棒在1s末已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，以后一直保持靜止，離左端位置仍為x=0.5m
（2）前2s磁通量不變，回路電動(dòng)勢和電流分別為E=0，I=0
后2s回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E=

△?

△t

=ld

△B

△t

=0.1V
回路的總長度為5m，因此回路的總電阻為R=5λ=0.5Ω
電流為I=

E

R

=0.2A
根據(jù)楞次定律，在回路中的電流方向是順時(shí)針方向
（3）前2s電流為零，后2s有恒定電流，焦耳熱為Q=I²Rt=0.04J

點(diǎn)評：法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢，由閉合電路毆姆定律可列出電動(dòng)勢與電流的關(guān)系．楞次定律是判定感應(yīng)電流方向，焦耳定律可求出電阻的發(fā)熱量．