Question

11．如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉為m的小物塊，恰好可以使它勻速向上滑動(dòng)．現(xiàn)改用大小為5F的力仍平行斜面向上拉該物體，讓物體從斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
（1）求物塊到達(dá)斜面頂端時(shí)速度大��；
（2）若5F作用一段時(shí)間后撤去，物塊恰能達(dá)到斜面頂端，求5F力作用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）用F拉物體時(shí)物體勻速上滑，根據(jù)平衡關(guān)系可求得摩擦推力F與重力的關(guān)系，再對(duì)用5F拉力時(shí)分析，根據(jù)牛頓第定律可求得加速度，由速度和位移關(guān)系可求得速度；
（2）若作用一段時(shí)間后撤去，物體先加速后減速；由牛頓第二定律求出減速時(shí)的加速度；再由位移公式和速度公式列式，聯(lián)立可求得加速時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)斜面傾角為θ，物體勻速向上運(yùn)動(dòng)，有：
F-mgsinθ=0       …①
當(dāng)用5F的拉力時(shí)，設(shè)物體的加速度為a₁，到達(dá)頂端時(shí)速度為v，由牛頓第二定律可知：
5F-mgsinθ=ma₁ …②
由速度和位移關(guān)系可知：
v₂-0=2a₁L        …③
聯(lián)立①②③得物體到達(dá)頂端的速度為：
v=2$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$         …④
（2）設(shè)5F的拉力至少作用t₁時(shí)間，撤去后加速度大小為a₂，有：
mgsinθ=ma₂     …⑤
物體先加速后減速，由位移公式可得：
$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{2}^{2}$=L …⑥
速度關(guān)系滿(mǎn)足：a₁t₁=a₂t₂        …⑦
聯(lián)立②⑤⑥⑦得：t₁=$\sqrt{\frac{mL}{10F}}$
答：（1）物塊到達(dá)斜面頂端時(shí)速度大小為2$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$；
（2）若5F作用一段時(shí)間后撤去，物塊恰能達(dá)到斜面頂端，5F力作用的時(shí)間為$\sqrt{\frac{mL}{10F}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意分析物理過(guò)程，明確各過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況；正確選擇物理規(guī)律求解；要注意理解本題中先加速后減速過(guò)程，加速過(guò)程的末速度與減速過(guò)程的初速度相等，注意靈活應(yīng)用．