Question

11．在水平地面上靜止放置一質(zhì)量M=0.9kg的木塊，以質(zhì)量m=0.1kg的子彈以v₀=50m/s的水平速度瞬間射入木塊（未穿出）．若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，子彈射入木塊的深度d=5cm．g=10m/s²．求：
（1）子彈受到木塊的平均阻力；
（2）子彈射入后木塊在地面上前進的距離．

Answer 1

分析 （1）子彈打入木塊的過程中滿足系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒求出子彈和木塊的共同速度，再對子彈，運用動能定理求．子彈受到木塊的平均阻力；
（2）子彈射入后，對木塊和子彈整體，利用動能定理求木塊在地面上前進的距離．

解答 解：（1）在子彈射入木塊的過程中，由于時間極短，摩擦力的沖量忽略不計，則子彈和木塊組成的系統(tǒng)滿足動量守恒，取子彈的初速度方向為正方向，所以有：
mv₀=（m+M）v
可得子彈和木塊的共同速度為：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{0.1×50}{0.1+0.9}$m/s=5m/s
在此過程中，木塊的位移近似為零，對子彈，由動能定理得：
可得，子彈受到木塊的平均阻力 f=2475N
（2）子彈射入木塊后，以整體為研究對象，根據(jù)動能定理得：
-μ（M+m）gs=0-$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
解得：s=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{5}^{2}}{2×0.5×10}$m=2.5m．
答：（1）子彈受到木塊的平均阻力是2475N．
（2）子彈射入后木塊在地面上前進的距離是2.5m．

點評 對于子彈打木塊問題，要正確運用動量守恒定律求解子彈射入后系統(tǒng)的速度，子彈和木塊在地面滑行過程中能分析出物體的受力和做功，能根據(jù)動能定理求出滑行距離x．解決此類問題，要注意分段進行解答．