Question

15．如圖所示，兩根相同輕質(zhì)彈簧，下端連接在固定斜面底部擋板上，沿足夠長(zhǎng)的粗糙斜面放置，形狀相同的物塊A，B分別置于兩彈簧上端，質(zhì)量分別為m_A=2m，m_B=m．現(xiàn)有外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零時(shí)，A，B兩物塊（　�。�

• A． 動(dòng)能的變化之比等于2
• B． 摩擦力做功之比等于2
• C． 重力勢(shì)能的變化量之比等于2
• D． 重力與摩擦力所做的功的代數(shù)和相等

Answer 1

分析 使兩彈簧具有相同的壓縮量，則儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能相等，根據(jù)能量守恒判斷最后的重力勢(shì)能．

解答 解：A、從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程中，物體的動(dòng)能從0開始，又回到0，所以動(dòng)能的變化都是0．故A錯(cuò)誤；
B、物塊向上加速的過程中受到重力、支持力彈力和摩擦力；
1．若都不能與彈簧分離，質(zhì)量大的物塊向下的分力比較大，克服重力做功和克服摩擦力做功比較快，所以質(zhì)量大的物塊一定先停止運(yùn)動(dòng)，位移比較小；
2．若一個(gè)能與彈簧分離，一個(gè)不能與彈簧分離，由以上的分析可知，能與彈簧分離的物塊一定是質(zhì)量比較小的，所以質(zhì)量大的物塊的總位移�。�
3．若都能與彈簧分離，沿斜面的方向：k△x-mgsinθ-μmgcosθ=ma
則質(zhì)量大的物塊具有的加速度小，所以物塊與彈簧分離時(shí)質(zhì)量大的物體的速度小，
而物塊與彈簧分離后：-mgsinθ-μmgcosθ=ma′，分離后的加速度是相等的，
由：v²-0²=2a′x
速度小的位移小，所以質(zhì)量大的向上的位移��；
由以上的分析可知，質(zhì)量大的物塊向上的位移比較小，摩擦力做的功：W_f=μmgcosθ•x，可知，由于位移不相等，所以摩擦力做功之比一定不等于2；克服重力做的功：W_G=mgh=mgx•sinθ，可知，由于位移不相等，所以重力勢(shì)能變化之比一定不等于2；故B錯(cuò)誤；C錯(cuò)誤；
D、物塊上升到最大高度時(shí)，減少的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和內(nèi)能，則物塊最終重力與摩擦力所做的功的代數(shù)和都等于彈簧的彈性勢(shì)能，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了彈簧問題，注意兩彈簧具有相同的壓縮量，則儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能相等，物塊上升到最大高度時(shí)，彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和內(nèi)能．