Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以初速度v₀滑到木板上，滑塊在木板上滑行的距離為d，木板向前移動x后以速度v與滑塊一起勻速運動，此過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$m（v₀²-v₀v）
• B． mv₀（v₀-v）
• C． $\frac{m（{v}_{0}-v）vd}{2x}$
• D． $\frac{m（{v}_{0}-v）}{x}vd$

Answer 1

分析 根據(jù)動量守恒定律列出等式，再根據(jù)能量守恒可知，整個運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于動能的損失，聯(lián)立方程求解，另外整個過程中，能量的損失量還等于滑動摩擦力乘以相對位移．

解答 解：根據(jù)動量守恒定律列出等式：
mv₀=（m+M）v…①
根據(jù)能量守恒知道整個運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于動能的損失．
則E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v ²…②
由①②解得：E=$\frac{1}{2}m$（v₀²-v₀v），
對木板的運動過程，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}M{v}^{2}=fx$…③
此過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為：E=fd…④
由①③④解得：
E=$\frac{m（{v}_{0}-v）vd}{2x}$，故AC正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題，清楚運動過程中能量的轉(zhuǎn)化，知道整個過程中，能量的損失量還等于滑動摩擦力乘以相對位移，難度適中．