Question

18．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則（　�。�

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． d的運動周期有可能是23小時
• C． c在2小時內轉過的圓心角是$\frac{π}{3}$
• D． 在相同時間內b轉過的弧長最長

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，角速度相同，根據a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大小．根據開普勒第三定律判斷d與c的周期關系．根據萬有引力提供向心力，列出等式得出線速度與半徑的關系．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據a=ω²r知，c的向心加速度大．
由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A錯誤；
B、由開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h，不可能為23h．故B錯誤；
C、c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在2h內轉過的圓心角是$\frac{2}{24}$×2π=$\frac{π}{6}$．故C錯誤；
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以三個衛(wèi)星中b的線速度最大，而a與c的角速度相同，由v=ωr，知c的線速度比a的大，所以衛(wèi)星b的線速度最大，在相同時間內b轉過的弧長最長．故D正確．
故選：D

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據萬有引力提供向心力，分析各量之間的關系，并且要知道地球同步衛(wèi)星的條件和特點．