Question

14．水平傳送帶被廣泛應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查．圖為一水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的行李無(wú)初速地放在A處．設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，AB間的距離L=2m，（g取10m/s²．） 
（1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力與加速度大小；
（2）求行李從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
（3）行李在傳送帶上滑行痕跡長(zhǎng)度；
（4）如果提高傳送帶速率，A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間會(huì)縮短，求A到B的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)行李進(jìn)行受力分析，由公式f=μN(yùn)求出受到的摩擦力的大小，然后又牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）行李在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶的速度，和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)位移公式求出行李與傳送帶間的相對(duì)位移，即為行李在傳送帶上滑行痕跡長(zhǎng)度．
（4）若行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，傳送帶的最小速度等于行李勻加速運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）行李的質(zhì)量是4kg，則重力是 G=mg=40N，行李與傳送帶之間的彈力為 N=G=40N，則行李受到的摩擦力：
  f=μ•N=0.1×40=4N
行李的加速度：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{4}{4}$=1m/s²．
（2）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 v=at₁得：
 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$s=1s             
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{1}{2}×1$=0.5m
行李與傳送帶共速后兩者一起勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{2-0.5}{1}$=1.5s
故行李從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間 t=t₁+t₂=1.5s                      
（3）行李在傳送帶上滑行痕跡長(zhǎng)度△x=vt₁-x=1×1-0.5=0.5m
（4）行李從A一直勻加速運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，傳送的時(shí)間最短．則
 L=$\frac{1}{2}$at_min²．                         
代入數(shù)值得：t_min=2s                       
傳送帶對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速率 v_min=at_min            
代入數(shù)值，解得v_min=2m/s                 
故行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間為2s，傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2m/s．
答：
（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小是4N，加速度大小是4m/s²；
（2）行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1s；
（3）行李在傳送帶上滑行痕跡長(zhǎng)度是0.5m；
（4）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間是1s，傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道行李在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．