Question

10．甲實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）裝置探究機(jī)械能守恒定律．將小鋼球從軌道的不同高度h處?kù)o止釋放，斜槽軌道水平末端離落點(diǎn)的高度為H，鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s．（g取10m/s²）
（1）若軌道完全光滑，s²與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s²=4Hh（用H、h表示）．
（2）圖（b）中圖線①為根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，描點(diǎn)作出的s²-h關(guān)系圖線；圖線②為根據(jù)理論計(jì)算得到的s²-h關(guān)系圖線．對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)自同一高度靜止釋放的鋼球，實(shí)際水平拋出的速率小于（選填“小于”或“大于”）理論值．造成這種偏差的可能原因是軌道與小球間存在摩擦或小球的體積過(guò)大．
乙實(shí)驗(yàn)小組利用同樣的裝置“通過(guò)頻閃照相探究平拋運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒”．將質(zhì)量為0.1kg的小鋼球A由斜槽某位置靜止釋放，由頻閃照相得到如圖（c）所示的小球位置示意圖，O點(diǎn)為小球的水平拋出點(diǎn)．
（3）根據(jù)小球位置示意圖可以判斷閃光間隔為0.1s．
（4）以O(shè)點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，小球A在O點(diǎn)的機(jī)械能為0.1125J；小球A在C點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為-0.8J，動(dòng)能為0.9125J，機(jī)械能為0.1125J．

Answer 1

分析 要求平拋的水平位移，我們應(yīng)該想到運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即要求出時(shí)間和水平初速度．
對(duì)于小球從靜止釋放到水平拋出這段曲線運(yùn)動(dòng)，我們應(yīng)該運(yùn)用動(dòng)能定理求出拋出的水平初速度．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)采用描點(diǎn)作圖．
同一坐標(biāo)系中兩天傾斜的直線對(duì)比，可以采用某一個(gè)變量取一定值，看另一個(gè)變量的大小關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．
對(duì)于誤差原因分析，我們要從實(shí)驗(yàn)裝置和過(guò)程中分析．

解答 解：（1）對(duì)于小球從靜止釋放到水平拋出這段曲線運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)用動(dòng)能定理研究得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
 解得：v=$\sqrt{2gh}$對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出：
在豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²
則有：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$--------①
在水平方向：s=vt-------------②
由①②得：
s=2$\sqrt{Hh}$所以：s²=4Hh
（2）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s²--h關(guān)系圖線中發(fā)現(xiàn)：自同一高度靜止釋放的鋼球，也就是h為某一具體數(shù)值時(shí)，理論的s²數(shù)值大于實(shí)驗(yàn)的s²數(shù)值，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知道同一高度運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定，所以實(shí)驗(yàn)中水平拋出的速率小于理論值．從s²--h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是小球與軌道間存在摩擦力．由于摩擦力做功損失了部分機(jī)械能，所以造成實(shí)驗(yàn)中水平拋出的速率小于理論值．
（3）根據(jù)△y=gT²得：T=$\sqrt{\frac{0.1}{10}}$=0.1s，
（4）設(shè)O點(diǎn)下一個(gè)點(diǎn)為B點(diǎn)，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v_yB=$\frac{0.05×4}{2×0.1}$=1m/s，
水平初速度v_x=$\frac{0.05×3}{0.1}$=1.5m/s，
所以小球A在O點(diǎn)的速度v₀=1.5m/s，
小球A在C點(diǎn)時(shí)的速度v_C=${\sqrt{1．{5}^{2}+（\frac{12×0.05}{2×0.1}+0.1×10）^{2}}}^{\;}$
小球A在O點(diǎn)的機(jī)械能E₀=0+$\frac{1}{2}$×0.1×（1.5）²=0.1125 J
因O點(diǎn)為小球的水平拋出點(diǎn)，且以O(shè)點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則小球A在C點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為E_P=mgh=-0.8J
小球A在C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E_C=$\frac{1}{2}$×m×${v}_{c}^{2}$+（-mgh_0C）=0.9125-0.8=0.1125mJ
由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出兩個(gè)實(shí)驗(yàn)小組乙小組結(jié)果誤差較�。�
故答案為：（1）4Hh；（2）小于，軌道與小球間存在摩擦或小球的體積過(guò)大；
（3）0.1；（4）0.1125；-0.8，0.9125，0.1125．

點(diǎn)評(píng) 本題從新的角度考查了對(duì)機(jī)械能守恒實(shí)定律的理解，有一定的創(chuàng)新性，很好的考查了學(xué)生的創(chuàng)新思維，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．