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17.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,第I象限存在沿y軸方向勻強電場,第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內,存在垂直于坐標平面內向外的勻強磁場,磁感應強度為B.一質量m、電荷量為q的帶正電的粒子,從y軸正半軸上y=h處的M點,以速度v0垂直于y軸射入電場,經x軸上x=2h處的P點進入磁場,最后以垂直于y軸的方向磁場,不計粒子重力.求:
(1)電場強度大小E;
(2)粒子通過磁場最后打在y軸的位置;
(3)粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間t.

分析 (1)根據類平拋運動的水平分位移公式和豎直分位移公式以及牛頓第二定律列式求解;
(2)對類似平拋運動運用動能定理求解出末速度,對圓周運動,根據洛倫茲力提供向心力列式求解出軌道半徑.由幾何關系即可確定打y軸上的距離.
(3)粒子的運動分為兩部分,一是在第一象限內做類平拋運動,二是在第四象限內做勻速圓周運動,分段求出時間,相加可得總時間.

解答 解:(1)設粒子在電場中運動的時間為t1
x方向:2h=v0t1
y方向:h=$\frac{1}{2}$at12
根據牛頓第二定律:Eq=ma
聯(lián)立以上三式,解得:E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$;
(2)類平拋運動過程,根據動能定理:Eqh=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
將E的表達式代入上式,得:v=$\sqrt{2}$v0
由牛頓第二的咯得:Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:r=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$,
打在y軸上的距離為:-(r+rsin45°)=-$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$);
(3)粒子在電場中運動的時間:t1=$\frac{2h}{{v}_{0}}$
粒子在磁場中運動的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
根據粒子入射磁場時與x軸成45°,射出磁場時垂直于y軸,
可求出粒子在磁場中運動的圓弧所對的圓心角為135°.
故粒子在磁場中運動的時間為:t2=$\frac{3}{8}$T,
求出 t=t1+t2=$\frac{2h}{{v}_{0}}$+$\frac{3πm}{4qB}$;
答:(1)電場強度大小E為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$;
(2)粒子通過磁場最后打在y軸的位置坐標為(0,-$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$);
(3)粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間t為$\frac{2h}{{v}_{0}}$+$\frac{3πm}{4qB}$.

點評 該題考查了電場和磁場邊界問題,不同場的分界面上,既是一種運動的結束,又是另一種運動的開始,尋找相關物理量尤其重要.
粒子在電場中運動偏轉時,常用能量的觀點來解決問題,有時也要運用運動的合成與分解.
點粒子做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定也是本題的一個考查重點
圓心的確定:因洛倫茲力提供向心力,洛倫茲力總垂直于速度,畫出帶電粒子運動軌跡中任意兩點(一般是射入磁場和射出磁場的兩點)洛倫茲力的方向,其延長的交點即為圓心.或射入磁場和射出磁場的兩點間弦的垂直平分線與一半徑的交點即為圓心.
半徑的確定:半徑一般都在確定圓心的基礎上用平面幾何知識求解,常常是解直角三角形.
運動時間的確定:利用圓心與弦切角的關系計算出粒子所轉過的圓心角θ的大小,用公式t=$\frac{θ}{360°}$T可求出運動時間.
再者就是要正確畫出粒子運動的軌跡圖,能熟練的運用幾何知識解決物理問題.

練習冊系列答案
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代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6
數(shù)值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30
表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范,代表符號為L3
(3)如圖是該同學根據表中數(shù)據作的圖,縱軸是砝碼的質量,橫軸是彈簧長度與Lx的差值(填“L0或Lx”).

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