Question

有一靜止的帶電粒子質量為m、電荷量為q（不計重力），它進入電勢差為U（未知）的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場時，經電場加速后，沿Ox方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，Ox垂直平板電極S₂，磁場的右邊界到電極S₂寬度為d，當粒子從P點離開磁場時，其速度方向與Ox方向的夾角θ=60°，如圖所示，整個裝置處于真空中．
（1）求粒子在磁場中運動所用時間t
（2）求平行平板電極S₁和S₂間電壓U是多少．

Answer 1

分析：（1）對勻速圓周運動過程，根據洛倫茲力提供向心力并運用牛頓第二定律列式，求得半徑，然后根據回旋的角度，得到對應圓心角，然后結合周期公式列式求解．
（2）對直線加速過程運用動能定理列式即可．

解答：解：（1）粒子在磁場中運動的周期由qvB=m

v2

R

和T=

2πR

V

得：T=

2πm

qB

由軌跡得出粒子運動時間：t=

θ

3600

T=

1

6

T=

πm

3qB

（2）粒子運動半徑為：R=

d

sin600

=

2 3

3

d
由qvB=m

v2

R

得：V=

qBR

m

=

2 3 qBd

3m

粒子從S₁至S₂過程中依動能定理：
qu=

1

2

mV²得：u=

2qB2d2

3m

答：（1）粒子在磁場中運動所用時間是

πm

3qB

；
（2）平行平板電極S₁和S₂間電壓U是

2qB2d2

3m

．

點評：本題關鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，然后對直線加速過程和圓周運動過程分別運用動能定理和牛頓第二定律列式求解．