Question

14．如圖所示，一平板車靜止在水平地面上，一貨箱（可視為質點）放置一平板車右端，貨箱離車后端的距離為l，某時刻平板車開始做a=4m/s²的勻加速直線運動，速度達到6m/s后勻速行駛，已知貨箱與平板車之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²，為使貨箱不從平板車上掉下來，貨箱離車后端的距離l應滿足什么條件？

Answer 1

分析 平板車啟動后，貨物和平板車發(fā)生相對滑動，根據(jù)速度時間公式求出平板車速度達到6m/s的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出貨箱的加速度，求出貨箱速度達到6m/s所需的時間，兩者速度相同后，不發(fā)生相對滑動，根據(jù)運動學公式分別求出兩者速度相等時經(jīng)歷的位移，結合相對位移的大小求出貨箱離車后端的距離l應滿足的條件．

解答 解：經(jīng)分析可知，貨箱速度達到車速前兩者相對滑動，設經(jīng)t₁車加速到6m/s，
根據(jù)v=at₁得，${t}_{1}=\frac{6}{4}s=1.5s$，
設經(jīng)過時間t₂，貨箱的速度達到6m/s，
根據(jù)μmg=ma₂得，${a}_{2}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)v=a₂t₂得，${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{6}{2}s=3s$，
此時車對地的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+v（{t}_{2}-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×4×1．{5}^{2}+6×（3-1.5）m=13.5m$，
貨箱對地的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$．
相對滑動的位移△x=x₁-x₂=13.5-9m=4.5m，
則貨箱離車后端的距離l應滿足l≥4.5m．
答：貨箱離車后端的距離l應滿足l≥4.5m．

點評 解決本題的關鍵理清貨箱和平板車的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解，難度中等．