Question

如圖所示，一束電子從y軸上的M點以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的速度大小為v₀，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．為使電子束通過x軸上N點，可在第一象限的某區(qū)域加一個沿y軸正方向的勻強電場，此電場的電場強度為E．電場區(qū)域沿y軸正方向為無限長，沿x軸方向的寬度為s，且已知

OM

=L，

ON

=2s．求該電場的左邊界與點N的距離．

Answer 1

電子進入電場后沿x軸方向做勻速直線運動，沿y軸方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得電子運動的加速度a大小為a=

eE

m

①
設(shè)該電場的左邊界與點N之間的距離為d，電子在電場中的運動時間為t．則可以分為兩種情況討論：
（1）若電子在離開電場之前已經(jīng)到達N點，如圖所示，即當(dāng)d≤s時，電子進入電場后在x軸方向的位移為d，在y軸方向的位移為L，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律，有
d=v₀t，L=

1

2

at2=

eE

2m

t2　　　　②
解得d=

2mv02L eE

　　　　　　　　�、�
（2）若電子在離開電場之后做一段勻速直線運動到達N點，如圖所示，即當(dāng)s＜d≤2時，電子進入電場后在x方向的位移為s，設(shè)在y軸方向的位移為h，則
s=v₀t，h=

1

2

?

eE

m

t2．④
離開電場后電子做勻速直線運動，設(shè)離開電場時的速度方向與軸的夾角為θ
即tanθ=

at

v0

=

eEs

mv02

                ⑤
則根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ=

L-h

d-s

 ⑥
由以上兩式，解得d=

mv02L

Ees

+

s

2

    ⑦



答：該電場的左邊界與點N的距離d=

2mv02L eE

或d=

mv02L

Ees

+

s

2

．