Question

5．隨著全世界開始倡導(dǎo)低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，電動自行車產(chǎn)品已越來越受到大家的青睞．某同學(xué)為了測定某電動車電池的電動勢和內(nèi)電阻，設(shè)計了如圖所示電路，提供的實驗器材有：
電動車電池一組，電動勢約為12V，內(nèi)阻未知
直流電流表，量程300mA，內(nèi)阻不計
電阻箱R，阻值范圍為0～999.9Ω
定值電阻R₀，阻值為10Ω
開關(guān)和導(dǎo)線若干
改變電阻箱的阻值R，讀出對應(yīng)的電流表的讀數(shù)I，然后把對應(yīng)的R、I值作為點的坐標(biāo)，做出$\frac{1}{I}$-R圖線．回答下列問題：
（1）下列三組關(guān)于R的取值方案中，比較合理的方案是2（選填方案編號1、2或3）．

方案編號	電阻箱的阻值R/Ω
1	300.0	250.0	200.0	150.0	100.0
2	100.0	85.0	70.0	55.0	40.0
3	40.0	30.0	25.0	20.0	15.0

（2）繪出的$\frac{1}{I}$-R圖象是一條直線．若直線的斜率為k，在$\frac{1}{I}$坐標(biāo)軸上的截距為b，則該電源的電動勢E=$\frac{1}{k}$，內(nèi)阻r=$\frac{k}-{R_0}$（用k、b和R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）為減小電流表的讀數(shù)誤差，電流表指針偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)該盡量大于三分之一，即電流范圍為：100mA≤I≤300mA，根據(jù)歐姆定律，計算出電阻箱電阻值的大致范圍即可；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式，然后進(jìn)行公式變形，得到$\frac{1}{I}$與R關(guān)系式，在分析討論．

解答 解：（1）為減小電流表的讀數(shù)誤差，電流表指針偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)該盡量大于三分之一，即電流范圍為：100mA≤I≤300mA，根據(jù)歐姆定律，總電阻120Ω≥R_總≥40Ω，扣除定值電阻10Ω，即電流表內(nèi)阻和電源內(nèi)阻加上電阻箱電阻應(yīng)該大于等于30Ω而小于等于110Ω，由于電流表內(nèi)阻不計，故應(yīng)該選方案2；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有
$I=\frac{E}{R+r+{R}_{0}}$
公式變形，得到
$R=E•（\frac{1}{I}）+（-r-{R}_{0}）$
對比一次函數(shù)y=kx+b，R相當(dāng)于x，E相當(dāng)于k，$\frac{1}{I}$相當(dāng)于y，（-r-R₀）相當(dāng)于b；
故E=k
-r-R₀=b
解得
E=k，r=b-R₀
故答案為：（1）2；（2）$\frac{1}{k}$；  $\frac{k}-{R_0}$

點評 本題涉及歐姆測定電源電動勢和內(nèi)電阻的實驗原理及具體操作，雖然最后的圖象處理不是用的伏安法，但都可以用閉合電路歐姆定律列式分析，作出直線圖象是關(guān)鍵．