Question

12．某大樓內的電梯，開始時靜止在底層，后有人進入電梯并啟動電梯向上運動．運動過程中電梯的加速度和時間的關系如圖所示，則根據此圖，如果每層樓高為3.2m，那么15s時電梯的位置在第10層樓；如果人的質量為50kg，則在這15s內電梯對人所做的總功為16400J．

Answer 1

分析 對加速度時間關系圖象進行分析，明確加速度的變化情況，再分別對各過程分析由速度公式和位移公式求解速度和位移； 同時根據牛頓第二定律進行分析，求出各過程的拉力，由功的公式即可求得拉力的功．

解答 解：由圖可知，物體在1s末開始運動，加速度為2m/s²；加速2s后加速度為零做勻速運動，8s至12s做加減速運動，加速度為-1m/s²；由速度公式可知，3s末的速度v₁=a₁t=2×2=4m/s，位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×4$=4m；3-8s內位移x₂=v₁t₂=4×5=20m； 由速度公式可知，12s末的速度v₂=v₁+a₂t₃=4-1×4=0，故12s后物體靜止，減速過程的位移x₃=$\frac{1}{2}×1×16$=8m，故全程的總位移x=x₁+x₂+x₃=4+20+8=32m； 故15s電梯停在10樓位置；
根據牛頓第二定律可知，電梯加速時有：F₁-mg=ma₁
勻速時F₂=mg
減速時有：mg-F₂=ma₂
全程做功W=F₁x₁+F₂x₂+F₃x₃
聯立解得：W=16400J．
故答案為：10； 16400．

點評 本題考查對a-t圖象以及牛頓第二定律和功的公式的應用，要注意明確本題中過程分析要細心，只要能正確掌握了運動過程才能正確利用相應的物理規(guī)律分析求解．