Question

15．小明利用如圖甲所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗．

（1）實驗操作完畢后選出一條紙帶如圖乙所示，其中O點為電磁打點計時器打下的第一個點，A、B、C 為三個計數(shù)點，打點計時器通以50H_z的交流電．用刻度尺測得O點到A、B、C三點的距離分別為h_A=11.76cm、h_B=18.60cm、h_C=26.96cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個打點，重物的質(zhì)量為1.00kg．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求得從O點起到B點止，動能增加了1.81J（結果保留三位有效數(shù)字）．該實驗過程沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實驗的系統(tǒng)誤差（選填“偶然”或“系統(tǒng)”）
（2）小明測量出各計數(shù)點到計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應的速度v，以h為橫軸，以$\frac{1}{2}$v²為縱軸畫出了如圖丙所示的圖線，當?shù)氐闹亓�加速度為g，圖線不過原點O，其原因是先釋放重物，再接通計時器電源，通過圖象驗證機械能守恒定律的依據(jù)是圖線為傾斜直線和圖線的斜率為g．
（3）小亮利用該實驗中打點計時器等器材又做了其它探究實驗，分別打出了以下4條紙帶A、B、C、D其中只有一條是做“驗證機械能守恒定律”的實驗時打出的，為了找出該紙帶，小亮在每條紙帶上取了點跡清晰的、連續(xù)的4個點，用刻度尺測出相鄰兩個點間的距離依次為x₁、x₂、x₃，請你根據(jù)下列x₁、x₂、x₃的測量結果確定該紙帶為B．
A.6.05cm，6.10cm，6.06cm
B.4.96cm，5.35cm，5.74cm
c.4.12cm，4.51cm，5.30cm
D.6.10cm，6.58cm，7.06cm．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的瞬時速度，從而求出動能的增加量．動能的增加量大于重力勢能的減小量原因可能是實驗時先釋放了紙帶，然后根據(jù)$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，即可求解；
（3）在驗證機械能守恒定律實驗中物體是在豎直下落只受重力的情況下完成的，故可知下落的加速度，則由△x=gt²可找出符合條件的紙帶．

解答 解：（1）計數(shù)點之間的時間間隔為：T=0.04s；
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的瞬時速度為：v_B=$\frac{0.2696-0.1176}{2×0.04}$=1.9m/s
因此重錘動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×（1.9）²=1.81 J；
各種阻力對實驗的影響，這屬于實驗的系統(tǒng)誤差；
（2）若以h為橫軸，以$\frac{1}{2}$v²為縱軸畫出了如圖丙所示的圖線，當?shù)氐闹亓�加速度為g，圖線不過原點O，動能的增加量大于重力勢能的減小量原因可能是該實驗小組做實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的電鍵；
根據(jù)減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能的增加，即有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，
若以h為橫軸，以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，那么通過圖象驗證機械能守恒定律的依據(jù)是圖線為傾斜直線，且圖線的斜率為g；
（3）紙帶中打出的點符合相臨相等的條件，
則可知相臨兩位移間應保證位移之差等于gt²=9.79×（0.02）²≈0.0039m=0.39cm；
A中位移之差分別為0.05cm，0.04cm；
B中位移之差為0.39cm，0.39cm；
C中位移之差為0.39cm，0.79cm；
D中位移之差為0.48cm，0.48cm； 故符合條件的為B；
故答案為：（1）1.81，系統(tǒng)；
（2）先釋放重物，再接通計時器電源；圖線為傾斜直線，圖線的斜率為g；
（3）B．

點評 勻變速度運動時瞬時速度等于這段時間的平均速度，同時動能的增加量卻大于重力勢能減少量，原因是先釋放紙帶讓重錘運動，再接通打點計時器電源；注意系統(tǒng)誤差與偶然誤差的區(qū)別．