Question

【題目】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=15kg的小號(hào)糧食麻袋，從離地面高h1=6m的天花板自由下落，一輛運(yùn)糧平板車(chē)正沿著下落點(diǎn)正下方所在的平直路面以v0=6 m/s的速度勻速前進(jìn)。己知麻袋開(kāi)始自由下落時(shí)，平板車(chē)前端恰好運(yùn)動(dòng)到距離下落點(diǎn)正下方s=3 m 處，該平板車(chē)總長(zhǎng)L=7m，平極車(chē)板面離地面高h2=1m，麻袋可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣 阻力。假定麻袋落到板面后不彈起，在麻袋落到板面的瞬間，平板車(chē)開(kāi)始以大小為a=4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，取重力加速度大小g =10 m/s2，麻袋與平板牟板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。

（1）求麻袋將落在平板車(chē)上距車(chē)左端多遠(yuǎn)處。

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，麻袋是否會(huì)滑到平扳車(chē)的最左端。

（3）求麻袋在平板車(chē)上的摩擦痕跡長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）4m；（2）不會(huì)；（3）3m。

【解析】

（1）設(shè)麻袋經(jīng)時(shí)間t1下落到平板車(chē)上，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

h1-h2=

平板車(chē)在右時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為x1，則

x1=v0t1

所以麻袋在平板車(chē)上的落點(diǎn)距車(chē)左端距離

s′=L+s-xt=4m

（2）設(shè)麻袋落在車(chē)上后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2麻袋和板車(chē)的速度相同，則平板車(chē)的速度為：

v=v0-at2

麻袋的速度為

v=a1t2

對(duì)麻袋應(yīng)用牛頓第二定律得

μmg=ma1

平板車(chē)的位移為

x2=v0t2-

在這段時(shí)間內(nèi)麻袋的位移為

x3=

以上各式聯(lián)立可得，在這段時(shí)間內(nèi)麻袋相對(duì)平板車(chē)向后的位移為：

△x1=x2-x3=3m

△x1<4m，故不會(huì)滑至平板車(chē)的左端。

（3）速度相同后麻袋和平板車(chē)各自做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，平板車(chē)的位移為：

麻裝的位移為：

麻袋相對(duì)車(chē)向前的位移為：

△x2=x5-x4=0.5m

則摩擦痕跡長(zhǎng)為

l=3m