【題目】如圖所示為某種彈射裝置的示意圖,該裝置由三部分組成,傳送帶左邊是足夠長的光滑水平面,一輕質(zhì)彈簧左端固定,右端連接著質(zhì)量M=6.0kg的物塊A。裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊的臺面等高,并能平滑對接。傳送帶的皮帶輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動,使傳送帶上表面以u=2.0m/s勻速運(yùn)動。傳送帶的右邊是一半徑R=1.25m位于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道。質(zhì)量m=2.0kg的物塊B圓弧的最高處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,傳送帶兩軸之間的距離l=4.5m。設(shè)第一次碰撞前,物塊A靜止,物塊BA發(fā)生碰撞后被彈回,物塊AB的速度大小均等于B的碰撞前的速度的一半。取g=10m/s2。求:

(1)物塊B滑到圓弧的最低點C時對軌道的壓力;

(2)物塊B與物塊A第一次碰撞后彈簧的最大彈性勢能;

(3)如果物塊AB每次碰撞后,物塊A再回到平衡位置時彈簧都會被立即鎖定,而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定被解除,求物塊B經(jīng)第一次與物塊A碰撞后在傳送帶上運(yùn)動的總時間。

【答案】160N,豎直向下(212J38s

【解析】

(1) 設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v0,由機(jī)械能守恒定律得:

代入數(shù)據(jù)解得:

v0=5m/s

在圓弧最低點C,由牛頓第二定律得:

代入數(shù)據(jù)解得:

F=60N

由牛頓第三定律可知,物塊B對軌道的壓力大。F′=F=60N,方向:豎直向下;

(2) 在傳送帶上,對物塊B,由牛頓第二定律得:

μmg=ma

設(shè)物塊B通過傳送帶后運(yùn)動速度大小為v,有

代入數(shù)據(jù)解得:

v=4m/s

由于vu=2m/s,所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小,設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為v2v1,兩物塊碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以向左為正方向,由動量守恒定律得:

mv=mv1+Mv2

由機(jī)械能守恒定律得:

解得:

物塊A的速度為零時彈簧壓縮量最大,彈簧彈性勢能最大,由能量守恒定律得:

(3) 碰撞后物塊B沿水平臺面向右勻速運(yùn)動,設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動的最大位移為l′,由動能定理得

解得:

l′=2m4.5m

所以物塊B不能通過傳送帶運(yùn)動到右邊的曲面上,當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動的速度為零后,將會沿傳送帶向左加速運(yùn)動,可以判斷,物塊B運(yùn)動到左邊臺面時的速度大小為v1=2m/s,繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞。設(shè)第1次碰撞到第2次碰撞之間,物塊B在傳送帶運(yùn)動的時間為t1。由動量定理得:

解得:

設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為v4、v3,取向左為正方向,由動量守恒定律和能量守恒定律得:

代入數(shù)據(jù)解得:

當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動的速度為零后,將會沿傳送帶向左加速運(yùn)動,可以判斷,物塊B運(yùn)動到左邊臺面時的速度大小為v3=1m/s,繼而與物塊A發(fā)生第2次碰撞,則第2次碰撞到第3次碰撞之間,物塊B在傳送帶運(yùn)動的時間為t2.由動量定理得:

解得:

同上計算可知:物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞…,第n次碰撞后物塊B在傳送帶運(yùn)動的時間為

構(gòu)成無窮等比數(shù)列,公比,由無窮等比數(shù)列求和公式

當(dāng)n→∞時,有物塊B經(jīng)第一次與物塊A碰撞后在傳送帶運(yùn)動的總時間為

練習(xí)冊系列答案
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A.物塊對轉(zhuǎn)臺的壓力大小等于物塊的重力

B.轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動的過程中物塊受轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)軸

C.繩中剛出現(xiàn)拉力時,轉(zhuǎn)臺的角速度為

D.物塊能在轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為

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【題目】如圖所示,質(zhì)量為2m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上,其水平直徑AB長度為2R,現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從距A點正上方h0高處由靜止釋放,然后由A點經(jīng)過半圓軌道后從B沖出,在空中能上升到距B點所在水平線的最大高度為處(不計空氣阻力,小球可視為質(zhì)點),則( 。

A.小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒

B.小球離開小車后做斜上拋運(yùn)動

C.小車向左運(yùn)動的最大距離為R

D.小球第二次在空中能上升到距B點所在水平線的最大高度大于

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【題目】2019410日,事件視界望遠(yuǎn)鏡"項目正式公布了人類歷史上第一張黑洞照片。黑洞是一種密度極大,引力極強(qiáng)的天體,以至于光都無法從天體表面逃逸,所以稱為黑洞,理論分析表明,任意天體的逃逸速度是環(huán)繞速度(第一宇宙速度)倍。如果天文學(xué)家觀測到距離某果洞為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動。已知光速為c,引力常最為G。下列關(guān)于該黑洞的說法,正確的是

A. 該黑洞質(zhì)量為B. 該黑洞質(zhì)量為

C. 該黑洞的最小半徑為D. 該黑洞的最大半徑為

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【題目】某實驗小組利用如圖所示裝置驗證碰撞中的動量守恒。圖中A、B是兩個相同的小車。

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(2)將小車B放在長木板上并在小車B上放上適當(dāng)?shù)捻来a,接通打點計時器的電源,給小車A一個初速度,小車A與小車B發(fā)生碰撞并粘在一起向前運(yùn)動,打出的紙帶如圖所示,紙帶上的點為連續(xù)打出的點,測出紙帶上兩段連續(xù)5個間隔的長度s1s2.

由圖可知,紙帶的________(填“左”或“右”)端與打點計時器相連,若打點計時器連接的交流電頻率為f,小車A與小車B相碰前的速度為v1=________,碰撞后兩車的共同速度為v2=______,若測得小車A(包括橡皮泥)質(zhì)量為mA,小車B和小車B上砝碼的總質(zhì)量為mB,若表達(dá)式_______成立,則A、B兩車碰撞過程動量守恒。

(3)如果打點計時器連接交流電的頻率實際小于f,則對實驗結(jié)果________(填“有”或“無”)影響。

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A.彈簧的形變量為5cm

B.彈簧的形變量為10cm

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【題目】用如圖所示的裝置驗證機(jī)械能守恒定律,已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>g。具體操作如下:

用刻度尺和三角板測得小球的直徑d;

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將小球從O點釋放,小球先后經(jīng)過光電門甲、乙,與光電門連接的數(shù)字計算器記錄小球擋光時間分別為t1、t2。

1)小球通過光電門甲時速度為_____;

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