Question

如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．已知A、B、C運(yùn)動(dòng)的周期相同，則（　　）

A．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度小于物體A的速度

B．衛(wèi)星B的軌道半長軸一定與衛(wèi)星C的軌道半徑相等

C．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大于衛(wèi)星C在該點(diǎn)加速度

D．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r可以判斷物體A和衛(wèi)星C的運(yùn)動(dòng)情況，衛(wèi)星B、C軌跡在P點(diǎn)相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．

解答：解：A、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)線速度公式v=

2π

T

r，衛(wèi)星C的線速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒周期定律

a3

T2

=k，因?yàn)橹芷谙嗟�，所以a也相等．故B正確；
C、衛(wèi)星B繞地球做橢圓軌道運(yùn)行，與地球的距離不斷變化，引力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律，有a=

F

m

=

GM

r2

，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星B與衛(wèi)星C的加速度相等，故C錯(cuò)誤；
D、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r，衛(wèi)星C的加速度較大，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵先列求解出線速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；對于加速度，要根據(jù)題意靈活地選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式形式分析．衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行，萬有引力與向心力不等．