Question

如圖14所示，豎直平面內(nèi)有一邊長為L、質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線框在豎直向下的勻強(qiáng)重力場和水平方向的磁場組成的復(fù)合場以初速度v₀水平拋出（忽略空氣阻力）。運(yùn)動(dòng)過程中正方形線框始終在磁場中運(yùn)動(dòng)且磁場方向與線框平面始終垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨水平向右的x軸按B=B₀+kx的規(guī)律均勻增大。（已知重力加速度為g）求：
（1）線框水平方向速度為v₁時(shí),線框中瞬時(shí)電流的大小；
（2）線框在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)經(jīng)時(shí)間t，此時(shí)速度為v₂求此時(shí)電功率。

Answer 1

（1）（2）

（1）設(shè)此時(shí)ad邊所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=B₀+kx
此時(shí)ad邊產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢的大小為：e_ad=（B₀+kx）LV₁（1分）
此時(shí)bc邊所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂=B₀+k(x+L)
此時(shí)bc邊產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢的大小為：e_bc =[B₀+k(x+L）]LV₁（1分）
線框中瞬時(shí)電動(dòng)勢的大小為：e=e_bc- e_ad=(B₂-B₁)LV₁=KL²V₁（1分）
線框中瞬時(shí)電流的大小為（1分）
（2）情況I：若水平速度為零：線框的速度V₂為豎直向下。
線框中瞬時(shí)電功率的大小為零。（2分）
情況II：若線框水平速度不為零：
線框在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：Vy=gt（1分）
此時(shí)線框水平方向速度：（1分）
線框中瞬時(shí)電動(dòng)勢的大小為：e=e_ed- e_ab=(B₂-B₁)LV_x=KL²V_x
線框中瞬時(shí)電流的大小為：（1分）
線框中瞬時(shí)電功率的大小為：
（1分）