Question

6．沖擊擺為一個(gè)右端開(kāi)口、底面水平的小鐵盒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)部放有一直徑略小于鐵盒邊長(zhǎng)的小球Q．豎直刻度板固定在水平桌面上，在其上O的正下方安裝有一擋板K，它能阻擋鐵盒的運(yùn)動(dòng)但不影響Q的運(yùn)動(dòng)．在地面上，將一塊附上復(fù)寫紙和白紙的木板豎直立于小球拋出點(diǎn)的正前方，如圖所示．某同學(xué)用該沖擊擺驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①將沖擊擺拉到P點(diǎn)由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)鐵盒被K擋住，小球水平飛撞在木板上留有痕跡A；
②將木板向右移動(dòng)x，再讓擺從P點(diǎn)由靜止釋放，小球撞到木板上留下痕跡B；
③將木板向右再移動(dòng)距離x，同樣讓擺從P點(diǎn)由靜止釋放，小球撞到木板上留下痕跡C；
④測(cè)出AB間距為y₁，AC間距離為y₂．
已知小球的質(zhì)量為m（kg），當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g（m/s²）．完成下列填空：
（1）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度v=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}}$（用題中物理量的字母表示）；
（2）某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得x=10.0cm，y₁=2.10cm，y₂=8.40cm，則擺動(dòng)過(guò)程中小球動(dòng)能的增加量為△E_k=0.12mgJ；
（3）本次實(shí)驗(yàn)中在刻度板上讀出P點(diǎn)到K小球下降的高度h=12.8cm，則小球在擺動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量為|△E_p|=0.13mgJ；
（4）比較（2）、（3）中△E_k和|△E_p|的值，發(fā)現(xiàn)△E_k和|△E_p|并不相等，造成這一結(jié)果的具體原因是空氣阻力的影響，木板未能保持豎直等．（寫出一條即可）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出小球在最低點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)最低點(diǎn)的速度求出小球在擺到過(guò)程中動(dòng)能的增加量．
（3）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
（4）通過(guò)比較動(dòng)能增加量和重力勢(shì)能減小量的關(guān)系，分析存在誤差的原因．

解答 解：（1）小球通過(guò)最低點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，根據(jù)${y}_{2}-2{y}_{1}=g{T}^{2}$得，
T=$\sqrt{\frac{{y}_{2}-2{y}_{1}}{g}}$，
則小球擺到最低點(diǎn)的速度v=$\frac{x}{T}$=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}}$．
（2）小球在擺到過(guò)程中動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{x}^{2}\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}$=$\frac{1}{2}×mg×0.01×\frac{1}{0.084-0.042}$≈0.12mgJ．
（3）小球在擺動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量為|△E_p|=mgh=0.128mg≈0.13mgJ．
（4）發(fā)現(xiàn)△E_k和|△E_p|并不相等，造成這一結(jié)果的具體原因是空氣阻力的影響，木板未能保持豎直等．
故答案為：（1）$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}}$，
（2）0.12mg，
（3）0.13mg，
（4）空氣阻力的影響，木板未能保持豎直等．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，抓住動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出最低點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．