Question

11．如圖所示，小球以v₀=5m/s的速度水平拋出，飛行過程中經(jīng)過空中的P、Q兩點(diǎn)，小球在P點(diǎn)時的速度方向與水平方向的夾角為45°，小球在Q點(diǎn)時的速度方向與水平方向的夾角為60°（空氣阻力忽略不計，g取10m/s² ），以下正確的是（　　）

• A． P點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的距離為2.5m
• B． Q點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的水平距離為2.5m
• C． P、Q兩點(diǎn)間的高度差h=2.5 m
• D． 小球經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)間的時間間隔t=（$\sqrt{3}$-1）s

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則求出P、Q兩點(diǎn)在豎直方向的分速度，根據(jù)速度位移公式求出P、Q的高度差，根據(jù)P點(diǎn)豎直分速度，求出運(yùn)動的時間，從而得出P點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平位移，根據(jù)平行四邊形定則求出P點(diǎn)與拋出點(diǎn)的距離，同理求出Q點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離．

解答 解：A、根據(jù)平行四邊形定則知，tan45°=$\frac{{v}_{yp}}{{v}_{0}}$，解得P點(diǎn)的豎直分速度v_yp=v₀=5m/s，則從拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{yp}}{g}=\frac{5}{10}s=0.5s$，拋出點(diǎn)離P點(diǎn)的水平位移x_p=v₀t₁=5×0.5m=2.5m，豎直位移${y}_{p}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.25m=1.25m$，根據(jù)平行四邊形定則知，P點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的距離$s=\sqrt{{{x}_{p}}^{2}+{{y}_{p}}^{2}}$=$\sqrt{6.25+1.2{5}^{2}}$=2.80m，故A錯誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，$tan60°=\frac{{v}_{yQ}}{{v}_{0}}$，解得${v}_{yQ}=5\sqrt{3}$m/s，則從拋出點(diǎn)到Q點(diǎn)的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{yQ}}{g}=\frac{5\sqrt{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{2}s$，Q點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的水平距離${x}_{Q}={v}_{0}{t}_{2}=5×\frac{\sqrt{3}}{2}m=\frac{5\sqrt{3}}{2}m$，故B錯誤．
C、P、Q兩點(diǎn)的高度差$△h=\frac{{{v}_{yQ}}^{2}-{{v}_{yp}}^{2}}{2g}$=$\frac{75-25}{20}m=2.5m$，故C正確．
D、小球經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)間的時間間隔$△t={t}_{2}-{t}_{1}=（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）s$，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．