Question

甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為m_甲、m_乙，軌道半徑分別為r_甲、r_乙．若已知m_甲=2m_乙、r_甲=4r_乙，對(duì)兩顆衛(wèi)星的周期、角速度、線速度和加速度的大小關(guān)系，下列說法中正確的是（　�。�

A．周期關(guān)系：T_甲=4T_乙

B．角速度關(guān)系：8ω_甲=ω_乙

C．線速度大小關(guān)系：2v_甲=v_乙

D．加速度大小關(guān)系：4a_甲=a_乙

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：根據(jù)萬有引力等于向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=

mv2

r

=ma=mω²r
A、周期T=2π

r3 GM

，r_甲=4r_乙，
所以周期關(guān)系：T_甲=8T_乙，故A錯(cuò)誤
B、角速度ω=

GM r3

，r_甲=4r_乙，
所以角速度關(guān)系：8ω_甲=ω_乙，故B正確
C、線速度大小v=

GM r

，r_甲=4r_乙，
所以線速度大小關(guān)系：2v_甲=v_乙，故C正確
D、加速度大小a=

GM

r2

所以加速度大小關(guān)系：16a_甲=a_乙，故D錯(cuò)誤
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，應(yīng)注意線速度、角速度、周期和加速度都與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)．