Question

20．如圖所示，在O點(diǎn)放置一個正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m=0.5kg、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R=3.6m為半徑的圓（圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h=6m．若小球通過C點(diǎn)的速度為v=10m/s，求：
（1）小球通過B點(diǎn)的速度大小
（2）小球由A到B電場力做功多少
（3）小球由A到C機(jī)械能的損失了多少．

Answer 1

分析 （1）對B到C的過程運(yùn)用動能定理，由于半徑為R的圓是等勢面，所以從B到C的過程只有重力做功，根據(jù)動能定理求出帶電小球通過B點(diǎn)的速度．
（2）對A到C過程運(yùn)用動能定理，求出電場力做功的大�。�
（3）根據(jù)功能關(guān)系可明確機(jī)械能的減小量，注意BC處在同一等勢面上，故由A到C電場力做功等于由A到B電場力所做的功．

解答 解：（1）從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，因?yàn)锽C兩點(diǎn)的電勢相等，電場力不做功，則由動能定理得mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_B²
可得：v_B=$\sqrt{{v}^{2}-gR}$=$\sqrt{100-10×3.6}$=8m/s；
（2）從A點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中，應(yīng)用動能定理得W+mg（h-Rsin30°）=$\frac{1}{2}$mv_B²
可得：W=$\frac{1}{2}$mv_B²+mg（$\frac{R}{2}$-h）=$\frac{1}{2}×0.5×64$+0.5×10×（1.8-6）=-5J；
（3）由于A到C電場力做功相同，均為-5J，
而電場力做的功等于機(jī)械能的改變量，故說明機(jī)械能減小了5J．
答：
（1）帶電小球通過B點(diǎn)的速度大小為8m/s．
（2）帶電小球由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中電場力所做的功為-5J
（3）機(jī)械能損失了5J

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道點(diǎn)電荷等勢面的特點(diǎn)，結(jié)合動能定理進(jìn)行求解．注意功能關(guān)系，明確電場力做功量度電勢能的改變量，而重力之外的其他力做功量度機(jī)械能的改變量．