Question

18．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點．軌道2、3相切于P點（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度
• C． 在軌道1上的勢能與動能之和比在軌道3上的勢能與動能之和大
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做勻速圓周運動時，由萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度的表達式進行討論速度、角速度的大�。�衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速．結(jié)合變軌理論分析即可．

解答 解：AB、人造衛(wèi)星做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，可得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度和角速度越小，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率和角速度均小于在軌道1上的速率和角速度，故AB錯誤．
C、從軌道1變軌到軌道2，衛(wèi)星在Q點要加速，從軌道2變軌到軌道3，在P點要加速，所以衛(wèi)星在軌道1上的機械能小于在軌道3的機械能，即在軌道1上的勢能與動能之和比在軌道3上的勢能與動能之和小，故C錯誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在同一點衛(wèi)星的加速度相同，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度．故D正確．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．要知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實現(xiàn)軌道的變換．