Question

【題目】如圖所示，半徑R=0．2 m的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定放置，M與圓心O等高，末端N與一長L=0．8m的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計，傳動輪（輪半徑很小）作順時針轉動，帶動傳送帶以恒定的速度ν0運動。傳送帶離地面的高度h=1．25m，其右側地面上有一直徑D=0．5m的圓形洞，洞口最左端的A點離傳送帶右端的水平距離S =1m， B點在洞口的最右端�，F使質量為m=0．5kg的小物塊從M點由靜止開始釋放，經過傳送帶后做平拋運動，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動摩擦因數μ=0．5。 g取10m/s2。求：

（1）小物塊到達圓軌道末端N時對軌道的壓力；

（2）若ν0=3m/s,求物塊在傳送帶上運動的時間；

（3）若要使小物塊能落入洞中，求ν0應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）15N（2）0．3s（3）3m/s>ν0>2m/s

【解析】

試題分析：（1）設物塊滑到圓軌道末端速度ν1，根據機械能守恒定律得:

設物塊在軌道末端所受支持力的大小為F,

由牛頓第二定律得:

得：F=15N

由牛頓第三定律，對軌道壓力大小為15N，方向豎直向下

（2）物塊在傳送帶上加速運動時，由μmg=ma , 得a= μg=m/s2

加速到與傳送帶達到同速所需要的時間=0．2s

位移=0．5m

勻速時間 =0．1s

故 =0．3s

（3）物塊由傳送帶右端平拋

恰好落到A點 得ν2=2m/s

恰好落到B點 D+s=ν3t 得ν3=3m/s

故ν0應滿足的條件是3m/s>ν0>2m/s