Question

18．質(zhì)量為：M=1.0×10⁴kg的機車牽引著質(zhì)量為m=5.0×10³kg的車廂，在水平直軌道上勻速行駛，速度v=10m/s．某時刻機車和車廂意外脫鉤，一段時間后，司機發(fā)現(xiàn)并關(guān)閉機車的動力裝置，此時車廂的速度減為$\frac{v}{2}$，機車前進(jìn)的距離L=500m．運動過程中機車和車廂受到的阻力均與它們的重力成正比，機車與車廂均視為質(zhì)點，試求：
（l）機車關(guān)閉動力裝置時的速度大��；
（2）機車和車廂都停止時，它們之間的距離．

Answer 1

分析 （1）車廂剛脫離過程，車廂勻減速前進(jìn)，卡車勻加速前進(jìn)，系統(tǒng)受到的合外力仍然等于0，由動量守恒即可求出；
（2）一段時間后，后勻減速前進(jìn)，根據(jù)牛頓第二定律求出各個過程的加速度，根據(jù)位移公式、速度公式、位移速度公式可求出各段位移，找出空間關(guān)系，最終求出卡車與車廂的距離！

解答 解：（l）司機發(fā)現(xiàn)并關(guān)閉機車的動力裝置前的運動過程中機車和車廂組成的系統(tǒng)動量守恒，選取機車運動的方向為正方向，則：
$（M+m）v=m•\frac{v}{2}+Mv′$…①
解得：v′=12.5m/s…②
（2）由于阻力與重力成正比，設(shè)比例系數(shù)為k，機車牽引力為F，根據(jù)平衡知識及動能定理
對于整體：F=k（M+m）g…③
對于車廂：$-kmg{x}_{1}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$…④
對于機車：$FL-kMg{x}_{2}=0-\frac{1}{2}M{v}^{2}$…⑤
停止時機車與車廂距離為：：△x=x₂-x₁…⑥
聯(lián)立解得：△x=$\frac{M+m}{M}•L$
代入數(shù)據(jù)得：△x=750m
答：（l）機車關(guān)閉動力裝置時的速度大小是12.5m/s；
（2）機車和車廂都停止時，它們之間的距離是750m．

點評 本題要分階段分析兩物體的運動情況，必要時可畫出運動草圖，同時要對物體受力分析，求出各段的加速度；同時，解決本題要有耐心，更要細(xì)心，數(shù)據(jù)計算量比較大！